このとき、Ｑ５でなければならない。もしも、Ｑが４ならば、後手必勝形両方から２個ずつ碁石を取り除き、１２のタイプにする！にして先手に手を渡すことができる。このようにして、先手が必ず勝てるように後手に手を渡すときの碁石の配置を考えるとき、次のような系列が完成する。１２→３５→４７→６１０→８１３→９１５→・・この系列は、次の漸化式により求められる。Ｑ－Ｐが自然数列になっていることに注目！ＰＱａｎｂｎｎ１２３において、ａｎ＋1は、ａ1、ａ2、、ａｎやｂ1、ｂ2、、ｂｎのどれにも現れない最小の自然数ｂｎ＋1ａｎ＋1＋ｎ＋１ｎ１２３ただし、ａ1１、ｂ1２である。以上の考察から、ＰＱ１２１５の場合に、先手が勝つためには、先手はＰから碁石を３個取り除き後手に手を渡せばよい。後は、上記の必勝パターンになるように後手の取り方に対応すればよい。
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